Atoommodel van Sommerfeld

Het atoommodel van Sommerfeld is een door Arnold Sommerfeld en zijn assistent Peter Debye geïntroduceerde uitbreiding op het atoommodel van Bohr. In tegenstelling tot Bohrs model zijn naast cirkelvormige Bohr-banen ook ellipsvormige banen mogelijk. Voor het H-atoom en het He⁺-ion heeft dit geen invloed op het spectrum, omdat beide soorten schillen energetisch gelijk zijn. Voor atomen met meerdere elektronen neemt het aantal mogelijke energieniveaus echter toe. In het spectrum uit zich dit in grotere aantallen spectraallijnen.

Elliptische elektronbanen voor het hoofdkwantumgetal n=5

Bij de uitwerking verschijnt een hoofdkwantumgetal n = n' + k. Het nevenkwantumgetal n' is bepalend voor het (radiale) impulsmoment en de excentriciteit van de ellips. Voor n' = 0 ontstaan cirkelvormige banen. Het nevenkwantumgetal k beschrijft het impulsmoment dat het waterstofelektron kan aannemen.

De bekende H_α- en H_β-lijnen zijn het resultaat van respectievelijk een 3₃→2₂- en een 4₂→2₁-overgang.

Vervangen we k door ℓ = n - k - 1 dan krijgen we n,ℓ-paren die beter aansluiten bij het atoommodel van Schrödinger waar ℓ alleen waarden kan aannemen die voldoen aan 0 ≤ ℓ < n.

Meestal wordt de ℓ-waarde met letters aangegeven, die ook zijn terug te vinden in de elektronenconfiguratie:

s (ℓ=0), p (ℓ=1) d (ℓ=2) en f (ℓ=3).

Sommerfeld stelde voor dat een elektronenschil of hoofdenergieniveau samengesteld is uit subniveaus, die alle dezelfde n-waarde hebben.

• Het aantal subniveaus in een hoofdschil is gelijk aan het nummer van die hoofdschil
• De subniveaus s, p, d en f hebben respectievelijk een maximale elektronenbezetting van 2, 6, 10 en 14, voorgesteld als s², p⁶, d¹⁰ en f¹⁴

Voor een los C-atoom zou de elektronenverdeling dan zijn:

K-schil s² en L-schil s² p² of kort 1s² 2s² 2p²