Astronomia nova

Kepler ontmoette Tycho Brahe voor het eerst op 4 februari 1600 in slot Benatek in Benátky nad Jizerou, bij Praag. Kepler aarzelde aanvankelijk om met Tycho te gaan werken maar als hij in september 1600 Graz om godsdienstige redenen moet verlaten is hij blij dat hij assistent van Tycho kan worden.

Kepler en Tycho hadden van elkaar afwijkende ideeën over de bouw van het zonnestelsel. Kepler was een aanhanger van Copernicus en ging dus uit van het heliocentrische idee, de zon in het midden van het zonnestelsel. Verder meende hij dat hij met zijn Mysterium Cosmograficum de verhoudingen van de afstanden van de planeten tot de zon op het spoor was. Tycho Brahe had een geheel eigen opvatting over de bouw van het zonnestelsel. Hij kon de idee dat de aarde in het midden van het zonnestelsel staat niet loslaten. Hij liet de aarde in het midden, en liet de maan en de zon om de aarde draaien maar alle planeten dan weer om de zon. Hij bezwoer Kepler zijn waarnemingen in die zin te gebruiken.

Tycho's systeem:

Na de dood van Tycho Brahe in 1601, volgde Kepler hem op als hofastronoom van keizer Rudolf II. Tycho had gedurende een lange periode nauwkeurige waarnemingen gedaan van de posities van de planeten. Met behulp van deze waarnemingen stelde Kepler de eerste twee van zijn beroemd geworden drie wetten op.

In Tycho's team was er een werkverdeling. Kepler krijgt de baan van Mars toegewezen en is zo overtuigd van zijn eigen rekenvaardigheid dat hij een weddenschap afsluit met de assistent Christian Longomontanus dat hij het probleem van de Marsbaan in een paar weken zal oplossen. Dit lijkt aanvankelijk te lukken, maar bij nader inzien zit hij toch nog 8 boogminuten fout. In plaats van een paar weken heeft hij 2 jaar nodig om tot een voorlopige conclusie te komen. Na 70 keer de berekeningen uitgevoerd te hebben komt Kepler tot de enig mogelijke conclusie, namelijk dat het idee van de epicyclussen van Ptolemaeus niet deugt.

Dit betekent dat hier, in 1602, het idee van de volmaakte cirkels door Kepler verlaten wordt. Kepler laat zich nu door de feiten overtuigen en neemt enkel de waarnemingen van Tycho Brahe tot basis voor zijn rekenwerk. Zo gaat hij met veel scherpzinnigheid en grote nuchterheid aan het werk de juiste baan van de planeet Mars te berekenen. Het "Marswerk" zoals hij het noemt wordt als een gevecht met Mars voorgesteld.

Kepler beredeneert dat de zon de bewegingen van de planeten beheerst. Hij had al ontdekt dat Mars in het aphelium langzamer en in het perihelium sneller beweegt. Kepler zag nu de verhouding, met name dat de snelheid van Mars op zijn baan om de zon waarschijnlijk omgekeerd evenredig is met de afstand tot de zon. Op basis van deze intuïtie begint Kepler met van vele punten van de Marsbaan de snelheid vast te stellen en vervolgens de afstand naar de zon, het centrum, zoals hij nog altijd meent. Toen kwam de gedachte op dat de som van die afstanden in het oppervlak van de baan moest zitten. Immers ook Archimedes had bij het zoeken naar de cirkeloppervlakte op een dergelijke manier de cirkel in een oneindig aantal driehoeken opgedeeld. Zo concludeert hij dat het veld, dat door de voerstraal van de planeet bestreken wordt, een maat moet zijn voor de tijd die de planeet nodig heeft om een stuk op zijn baan verder te komen. Dit is Keplers tweede wet die hij dus voor de eerste ontdekte en wel al in 1602. Hij ontdekte dit overigens door de baan van de aarde te beredeneren met behulp van Tycho's Marsobservaties. Dit is de wet van de gelijke velden in gelijke tijden, "das Flächengesetz" noemde Kepler het.

Kepler trachtte nu de juiste baan van Mars te berekenen. Eerst meent hij dat de baan een vreemde ovaalvorm heeft. Hij wordt wanhopig, verwerpt alle vergelijkingen die hij opgesteld heeft en probeert ten einde raad of hij niet een ellips kan construeren. Dat blijkt te kloppen tegen zijn redenering in. Hij dacht, dat als het een ellips zou zijn, de ouden dat toch ontdekt zouden hebben! In 1605 al schrijft Kepler aan zijn penvriend David Fabricius dat het “Marswerk” klaar is en hij zegt: Ik heb de vorm der dingen getransformeerd, zoals we die sinds Pythagoras qua vorm en beweging van het heelal zagen. De vorm der dingen was het oude axioma, dat alle bewegingen van de planeten aan de hemel cirkels moesten zijn, en dat de planeten mooie gladde ronde bollen moesten zijn. Omdat het leek dat Copernicus dit aanemelijker gemaakt had met zijn De Revolutionibus werd zijn wereldbeeld door sommige astronomen als beter gezien dan dat van Ptolemaeus. Ook Kepler gelooft dit vast als hij aan het Marswerk begint in 1600.

Het duurt tot 1609 voordat hij zijn “Astronomia Nova” echt kan publiceren, vooral door tegenwerking van de erfgenamen van Tycho Brahe. Die gingen ervan uit dat Tycho’s waarnemingen een erfenis waren, dat die waarnemingen bedoeld waren om Tycho's systeem te bewijzen en dat zij in elk geval het recht hadden op het eventuele profijt van een publicatie. Toen deze problemen na jaren van onenigheid geregeld waren doken er grote financiële problemen op om de druk te bekostigen.

(de) Artikel over Johannes Kepler op de website van Radio Praag

Als er tegenwoordig over de Wetten van Kepler gesproken wordt heeft men het over drie wetten. Kepler ontdekte de derde wet pas in 1618. Tien jaar na de verschijning van Astronomia Nova publiceerde hij deze derde wet in "Harmonices Mundi Libri V" (Vijf Boeken over de Harmonieleer van de Wereld). De derde wet van Kepler luidt: De kwadraten van de omlooptijden van de planeten verhouden zich als de derde machten van de gemiddelde afstand tot de zon. (Isaac Newton verklaart de drie wetten van Kepler een halve eeuw later door zijn wetten van de zwaartekracht.)