Aleksandr Ljapoenov

Aleksandr Michailovitsj Ljapoenov (Russisch: Александр Михайлович Ляпунов) (Jaroslavl, 6 juni [O.S. 25 mei] 1857 – Odessa, 3 november 1918) was een Russische wiskundige en een broer van de componist Sergej Ljapoenov.

Aleksandr Ljapoenov

Ljapoenov bestudeerde vooral niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en hun stabiliteit. Daartoe voerde hij een veralgemening van het begrip energie in, de naar hem genoemde Lyapunov-functie. Beschouw de differentiaalvergelijking

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}x(t)}{{\rm {d}}t}}=F(x(t))}$

waarin ${\displaystyle x(t)}$ een ${\displaystyle n}$-dimensionale vector voorstelt en ${\displaystyle F}$ een ${\displaystyle n}$-dimensionale vectorfunctie. Als het mogelijk is om een positief definiete functie ${\displaystyle V(x)}$ te vinden die nul wordt langs al de paden van het stelsel vertrekkend uit een gesloten gebied R rond de oorsprong 0, dan is het stelsel asymptotisch stabiel in dat gebied R. De functie ${\displaystyle V(x)}$ heet dan Lyapunovfunctie. Met die theorie is het dus mogelijk om uitspraken over de stabiliteit van de oplossingen van een differentiaalvergelijking te doen, zonder de differentiaalvergelijking op te lossen.

Zie de categorie Aleksandr Lyapunov van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.