Voortschrijdend gemiddelde

In de statistiek is een voortschrijdend gemiddelde, wel afgekort aangeduid met MA (Engels: moving average) het gemiddelde van een vast aantal opeenvolgende elementen in een tijdreeks. Bepaalde periodieke verschijnselen in een tijdreeks kunnen door een geschikte keuze van de periode uitgemiddeld worden, zodat het voortschrijdend gemiddelde het verloop op de langere termijn toont. Het is een vorm van smoothing.

Koersgrafiek met Moving Average. Onder: korte (30-daags) plus lange (90-daags) Moving Average. Snijpunten lijnen zijn aan- en verkoopsignalen

Zo wordt het 12-maands voortschrijdend gemiddelde van de omzet berekend door van twaalf achtereenvolgende maanden de gemiddelde omzet te berekenen. Als een kalendermaand is gepasseerd, wordt van die 12 maanden de oudste maandomzet vervangen door de nieuwste maandomzet, en wordt opnieuw het gemiddelde berekend. De seizoensinvloeden op de omzet zullen zo niet zichtbaar zijn, maar wel de trend in het verloop van de jaren.

Een variant is het gewogen voortschrijdend gemiddelde, waarin de laatste koersen relatief meer gewicht krijgen in de berekening. Dan bestaat er ook de exponentiële variant, waarbij de middeling plaatsvindt d.m.v. een dempingspercentage α. Een variant met een ander karakter is het cumulatieve voortschrijdend gemiddelde, dat eenvoudig het gemiddelde is van alle tot dan toe bekende data.

Berekening

Dag	Koers	MA berekend over 3 dagen
1	10
2	11
3	15	12
4	7	11
5	9	10,3
6	6	7,3
7	7	7,3
8	8	7
9	17	10,7
10	20	15

Simpel voortschrijdend gemiddelde (MA)

Voor de tijdreeks $(x_{n})$ is het voortschrijdend gemiddelde, MA, over een periode $N$ de rij gemiddelden van $N$ voorgaande opeenvolgende elementen van de tijdreeks, dus:

\mathrm {MA} _{n}={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}x_{n-k}

Gewogen voortschrijdend gemiddelde

Het gewogen voortschrijdend gemiddelde, WMA ('weighted moving average'), van de tijdreeks $(x_{n})$ is een voortschrijdend gemiddelde met weegfactoren $(w_{0},w_{1},\ldots ,w_{m})$ . Meestal worden de weegfactoren aflopend gekozen, zodat de data die meer in het verleden liggen, minder gewicht krijgen.

{\text{WMA}}_{M}(x)={\frac {1}{\sum _{i=0}^{m}w_{i}}}(w_{0}x_{M}+w_{1}x_{M-1}+\ldots +w_{m-2}x_{M-m+2}+w_{m-1}x_{M-m+1}+w_{m}x_{M-m})

Wiskundig stelt het gewogen voortschrijdend gemiddelde de convolutie voor van de tijdreeks met het genormeerde venster van de weegfactoren:

{\text{WMA}}_{M}(x)={\frac {1}{\sum _{i=0}^{m}w_{i}}}(w*x)(M)

Exponentieel voortschrijdend gemiddelde

Bij het exponentieel voortschrijdend gemiddelde, EMA, tellen alle voorgaande gegevens gewogen mee, maar met een weegfactor die steeds een factor kleiner wordt naarmate het gegeven verder in het verleden ligt.

{\text{EMA}}_{t}=\alpha x_{t}+\alpha (1-\alpha )x_{t-1}+\alpha (1-\alpha )^{2}x_{t-2}+\ldots +\alpha (1-\alpha )^{t}x_{0}=

=\alpha \sum _{i=0}^{t}(1-\alpha )^{t-i}x_{t-i}

Dat houdt ook in dat

{\begin{cases}{\text{EMA}}_{1}=x_{1},\\{\text{EMA}}_{t}=\alpha x_{t}+(1-\alpha ){\text{EMA}}_{t-1},&t>1,\end{cases}}

wat de berekening vereenvoudigt.

Zie ook

Externe link

(en) Moving Average, Investopedia

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.