Turbulente stroming

turbulente stroming als functie van de tijd

Het random deel kan als een soort ruis beschouwd worden. Als op een bepaald punt in de stroming te snelheid gemeten wordt, is (in een uniforme stroming) het gemiddelde constant, met daaromheen een variatie. De snelheid heeft een component in drie richtingen (u, v,en w). Zie de illustratie voor de u-snelheid. De werkelijke snelheid is dus de gemiddelde snelheid u plus een variërende component u' . Dit geeft dus:

${\displaystyle u={\overline {u}}+u'\quad v={\overline {v}}+v'\quad w={\overline {w}}+w'}$

Hiermee kan de totale kinetische turbulente energie (k) bepaald worden, alsmede de relatieve turbulentie (r):

${\displaystyle k={\frac {1}{2}}\left({\overline {{u'}^{2}}}+{\overline {{v'}^{2}}}+{\overline {{w'}^{2}}}\right)}$

${\displaystyle r_{u}={\frac {\sqrt {({\overline {{u'}^{2})}}}}{\overline {u}}}\quad r_{v}={\frac {\sqrt {({\overline {{v'}^{2})}}}}{\overline {v}}}\quad r_{w}={\frac {\sqrt {({\overline {{w'}^{2})}}}}{\overline {w}}}}$

Let op: de volgorde van het berekenen van het kwadraat en van het gemiddelde is heel relevant: ${\displaystyle {\overline {{u}^{2}}}\neq {{\overline {u}}^{2}}.}$.[4] Vaak is de gemiddelde snelheid groot t.o.v. de fluctuaties. Als dat niet zo is (bijvoorbeeld veel turbulentie en een snelheid die verwaarloosbaar klein is, heeft de relatieve turbulentie intensiteit r geen betekenis.

Het wervelkarakter kan beschreven worden met een autocorrelatie. Als een signaal echt aselect is, is iedere waarde volkomen willekeurig en onafhankelijk van de vorige waarde. Door nu de waarde van u' voor een bepaald moment te vergelijken met de waarde van u' een tijdstip Δt later kan dit onderzocht worden. De waarde ${\displaystyle u'_{t}\cdot u'_{t+\Delta t}}$ wordt voor veel waarden van u' en Δt bepaald, gemiddeld voor u' en uitgezet als functie van Δt. Zie de figuur hier rechts onder.

Integrale Tijdschaal

Als het signaal aselect is (dus echte ruis) dan is deze grafiek overal nul. Bij turbulentie is deze waarde maximaal voor Δt = 0 en neemt dan langzaam af (en wordt zelfs even negatief). Een representatieve waarde voor Δt kan nu bepaald worden door het oppervlak onder de grafiek te berekenen en dat te delen door de waarde bij Δt = 0. In formulevorm is dat:

${\displaystyle T={\frac {1}{\overline {u'^{2}}}}\int _{\Delta t=0}^{\infty }\left({\overline {u'_{t}\cdot u'_{t+\Delta t}}}\right)\mathrm {d} {(\Delta t)}}$

De waarde T wordt de integrale tijdschaal genoemd. Hierbij geeft de overstreping (${\displaystyle {\overline {y}}}$) een middeling over de tijd aan. Op een vergelijkbare wijze kan de integrale lengteschaal bepaald worden:

${\displaystyle L={\frac {1}{\overline {u'^{2}}}}\int _{\Delta x=0}^{\infty }\left({\overline {u'_{x}\cdot u'_{x+\Delta x}}}\right)\mathrm {d} {(\Delta x)}}$

Hier is de overstreping (${\displaystyle {\overline {y}}}$) een middeling over de plaats.