Tractatus Logico-Philosophicus

De zeven basisstellingen zijn:

1. De wereld is alles, wat het geval is.
2. Wat het geval is, het feit, is het bestaan van connecties.
3. Het logische beeld van de feiten is de gedachte.
4. De gedachte is de zinvolle volzin.
5. De volzin is een waarheidsfunctie van elementaire volzinnen.(De elementaire volzin is een waarheidsfunctie van zichzelf.)
6. De algemene vorm van de waarheidsfunctie is: ${\displaystyle [{\bar {p}},{\bar {\xi }},N({\bar {\xi }})]}$. Dit is de algemene vorm van de volzin.
7. Van dat, waarover niet kan worden gesproken, moet men zwijgen.

De stellingen van het boek vormen geen deductief systeem en ze hoeven niet in een bepaalde volgorde te worden gelezen.

De eerste basisstelling bespreekt de directe aard van de wereld. Het commentaar op stelling 1 beslaat slechts 6 verdere stellingen.

1. De wereld is alles, wat het geval is.
1.1. De wereld is de totaliteit van de feiten, niet van de dingen.
1.11. De wereld wordt door de feiten gedefinieerd en daardoor dat hij alle feiten is.
1.12. Immers het geheel van de feiten bepaalt wat het geval is en ook wat er allemaal niet het geval is.
1.13. De feiten in de logische ruimte zijn de wereld.
1.2. De wereld valt in feiten uiteen.
1.21. Iets kan het geval zijn of niet het geval zijn en de rest kan hetzelfde blijven.

Deze stellingen kunnen, samen met een deel van het commentaar op stelling 2, geïnterpreteerd worden als Wittgensteins metafysische fundering voor zijn afbeeldingstheorie van taal.

Primair maakt Wittgenstein in stelling 2 en 3 duidelijk hoe er in zijn notie van hoe we de wereld ervaren er niet moet worden gedacht over substanties, maar over feiten. In stelling 2 bestudeert Wittgenstein deze feiten; hij stelt dat de metafysische substantie van zijn wereld te begrijpen is als bestaande uit objecten en entiteiten. Hij maakt vervolgens duidelijk wat deze objecten behelzen en hoe ze aan elkaar gerelateerd zijn. Hierbij zijn hoofdzakelijk deze relaties, en de composieten die gevormd worden erg belangrijk, zoals te zien is in 2.04 en 2.06.

2.04. De totaliteit van de bestaande connecties is de wereld.
2.06. Het bestaan en niet bestaan van connecties is de werkelijkheid. (het bestaan van connecties noemen we ook een positief feit, het niet bestaan een negatief feit.)

In het commentaar op stelling 2 introduceert Wittgenstein tevens zijn afbeeldingstheorie.

2.1. Wij maken ons beelden van de feiten.

Deze afbeeldingen hebben als eis dat ze de logische structuur van de werkelijkheid moeten delen (Wittgenstein stelt ook wel dat ze een logisch beeld moet zijn.) Deze beelden delen deze logische structuur met de dingen die ze afbeelden en kunnen dit op een juiste (ware) of onjuiste (onware) wijze doen.

In stelling 3 gaat Wittgenstein hierbij verder op het belang van de logica in de verhouding tussen zijn voorgestelde wereld en onze geest (ook wel aangeduid met de 'gedachte'). Hij maakt hier hoofdzakelijk een linguïstische stap: hij zet de voor ons betekenisvolle feiten om in volzinnen. De zin van deze volzinnen is dat wat ze afbeelden. Wij kunnen niet buiten dit proces begrijpen, dus ze kunnen hun logische vorm niet rechtstreeks weergeven; ze kunnen deze alleen tonen.

In stelling 4 presenteert Wittgenstein zijn ideeën over de aard en de plaats van de filosofie en dan hoofdzakelijk over het verschil tussen wat gezegd en wat getoond kan worden. Hij tracht hier ook duidelijkheid te scheppen over het verschil tussen onbegrijpelijke en simpelweg onware proposities.

4.003. De meeste uitspraken en vragen die over filosofische zaken zijn opgeschreven, zijn niet fout maar onzinnig. We kunnen vragen van deze soort derhalve helemaal niet beantwoorden, maar alleen hun onzinnigheid constateren. De meeste vragen en uitspraken van de filosofen berusten hierop, dat we onze taallogica niet begrijpen. (Ze zijn van dezelfde soort als de vraag of het goede meer of minder identiek is dan het schone.) En het is niet verwonderlijk dat de diepste problemen eigenlijk geen problemen zijn.

Wittgenstein stelt dat de filosofie zich tracht te gedragen als natuurwetenschappen in de zin dat zij ware theorieën probeert op te stellen. Hij stelt echter dat dit puur vanuit de filosofie niet mogelijk is, omdat deze dan iets probeert te zeggen over datgene waar niets over gezegd (maar alleen getoond) kan worden. Aan Wittgenstein wordt ook de uitvinding, of in ieder geval de popularisatie, van waarheidstabellen en waarheidscondities toegeschreven. Dit had tevens als doel om de verwarring, die erin bestond dat afleidingen geldig zijn doordat ze regels volgen, teniet te doen, ten faveure van een notie waarbij de uitkomst kan worden aangetoond.

In stelling 6 definieert Wittgenstein de waarheidsfunctie, en tevens elke volzin, met de volgende formule: ${\displaystyle [{\bar {p}},{\bar {\xi }},N({\bar {\xi }})]}$ is. Deze formule is te begrijpen op de volgende wijze:

• ${\displaystyle {\bar {p}}}$ staat voor alle elementaire volzinnen.
• ${\displaystyle {\bar {\xi }}}$ staat voor een deelverzameling van volzinnen.
• ${\displaystyle N({\bar {\xi }})}$ staat voor de negatie van alle proposities in ${\displaystyle {\bar {\xi }}}$.

Wat Wittgenstein in stelling 6 primair stelt, is het bekende feit dat alle logische operatoren afgeleid kunnen worden van de Sheffer-streep. Wittgenstein maakt een analoge operatie die toegepast op een verzameling van proposities de negatie van alle proposities in deze verzameling geeft. Wittgenstein gaat in deze stelling dieper in op de aard van de logica en stelt dat de structuur van de logica in het rijk van het transcendentale ligt; we kunnen er niets zinnigs over zeggen, want dat zou impliceren dat we ook buiten de voorwaarden van ons denken zouden moeten treden.

Stelling 7 is slechts één stelling zonder verdere uitleg. In lijn met de vorige stellingen lijkt deze zowel te slaan op de noodzakelijke vernauwing van de filosofie als op het belang van het tonen tegenover het spreken zelf. Ons denken is onderhevig aan beperkingen en wij kunnen niet proberen te doen alsof deze niet bestaan.