Stelling van Ore

De stelling van Ore is een stelling uit de grafentheorie, bewezen door Øystein Ore in 1960.[1] De stelling geeft een voldoende voorwaarde opdat een graaf een hamiltonpad bevat. Een hamiltonpad is een gesloten pad in een graaf die elke knoop eenmaal aandoet.

De stelling zegt:

Gegeven een samenhangende enkelvoudige graaf ${\displaystyle G=(V_{G},E_{G})}$ met knopenverzameling ${\displaystyle V_{G}}$ en kantenverzameling ${\displaystyle E_{G}}$, en met ${\displaystyle n\geq 3}$ knopen.

Als voor elk tweetal knopen ${\displaystyle a,b\in V_{G}}$ met ${\displaystyle (a,b)\notin E_{G}}$ geldt dat ${\displaystyle \deg(a)+\deg(b)\geq n}$, bevat ${\displaystyle G}$ een hamiltonpad.

Hierin is ${\displaystyle \deg(x)}$ de graad van een knoop, dit is het aantal kanten dat in de knoop toekomt.

Anders gezegd: Als de som van de graden van elke twee niet-naburige knopen minstens gelijk is aan ${\displaystyle n}$, bevat de graaf een hamiltonpad.