Rijksdriehoekscoördinaten

Een gelijkvormigheidstransformatie wordt bepaald door zeven parameters:

• drie translaties, een in de richting van iedere as: ${\displaystyle t_{x}}$, ${\displaystyle t_{y}}$ en ${\displaystyle t_{z}}$, in meter
• drie rotaties, een rond iedere as, om de hoeken ${\displaystyle r_{x}}$, ${\displaystyle r_{y}}$ en ${\displaystyle r_{z}}$, in µrad of in boogseconden
• een schaalfactor ${\displaystyle \delta }$, in parts per million

Om de gelijkvormigheidstransformatie toe te kunnen passen moet er eerst van geografische coördinaten geconverteerd worden naar geocentrische coördinaten. Na de transformatie wordt er weer geconverteerd naar geografische coördinaten. Bij deze conversies zijn de parameters van de GRS80- en Bessel-ellipsoïde nodig.

Verplaatsing als gevolg van het correctiegrid (zoals gebruikt in RDNAPTRANS-versies 2000, 2004 en 2008)

Als onderdeel van de transformatie is wordt een correctie op basis van interpolatie van een correctiegrid toegepast. Dit correctiegrid modelleert de fouten die zijn gemaakt bij de oorspronkelijke driehoeksmetingen tussen 1896 en 1926. Deze fouten van maximaal 25 cm ten opzichte van Amersfoort zijn het gevolg van de geringere nauwkeurigheid van de meetinstrumenten destijds. Door de fouten te modelleren in plaats van te verbeteren zijn de RD-coördinaten gelijkgebleven, zodat geografische bestanden en kaarten niet aangepast hoefden te worden. Voor toepassingen waarvoor deze extra vervorming (naast die van de projectie) onacceptabel is, moet ETRS89 gebruikt worden.

De voor de RD gebruikte kaartprojectie is een conforme projectie, de dubbelprojectie van Schreiber:

1. Eerst een conforme projectie van de ellipsoïde van Bessel naar een bol (de zogenaamde rekenbol). De straal van de bol is gelijk aan de gemiddelde kromtestraal van de Bessel-ellipsoïde in Amersfoort.
2. Het tweede deel van de projectie is een stereografische projectie (dus ook conform) van de bol naar het platte vlak. Als projectievlak is een vlak gekozen dat de bol snijdt op een afstand van ongeveer 122 km van het centrale punt Amersfoort. Het projectiepunt ligt diametraal tegenover het centrale punt aan de andere kant van de bol. Het kaartvlak (projectievlak) is evenwijdig aan het raakvlak van de aarde (ellipsoïde van Bessel) in Amersfoort. Iedere projectie van het gekromde aardoppervlak naar een plat kaartvlak geeft een vertekening, maar door het vlak te laten snijden met de aardbol in plaats van te raken in het centrale punt, is deze vertekening minimaal.

Bij de RD-projectie worden hoeken waarheidsgetrouw afgebeeld, afstanden niet, behalve op de snijcirkel van het projectievlak. De vertekening is echter klein, altijd minder dan 18 cm/km.

Het geldigheidsgebied van RDNAPTRANS-versies 2000, 2004 en 2008 (beschreven in de publicatie van de NCG[2]) beslaat een nauwkeurig omschreven gebied binnen de rechthoek tussen x-waarde −7 km en +300 km en de y-waarde tussen +289 km en +629 km. Globaal komt dit overeen met Europees Nederland en een gebied tot 25 km uit de kust en 25 tot 50 km over de grens met België en met Duitsland.

Het Rijksdriehoeksstelsel is geldig binnen het groene, blauwe en roze gebied

Buiten het geldigheidsgebied wordt aangeraden ETRS89- in plaats van RD-coördinaten te gebruiken. Voor data die traditioneel volledig binnen het geldigheidsgebied valt, maar waarin door nieuwe ontwikkelingen in de Nederlandse Exclusieve Economische Zone van de Noordzee ook data buiten het geldigheidsgebied opgenomen moet worden, is het soms onpraktisch om alle data naar ETRS89 te transformeren. Sinds RDNAPTRANS^TM2008 het daarom toegestaan om ook buiten het geldigheidsgebied te transformeren.

De verschillende versies van RDNAPTRANS^TM hebben ook een geldigheidsperiode die steeds overlapt met de vorige versie om gebruikers voldoende tijd te geven de nieuwe versie te implementeren. De verschillen tussen opeenvolgende versies zijn klein genoeg dat door elkaar gebruik van van de nieuwe en oude versie voor de meeste gebruikers geen probleem vormt.

Geldigheidsperiode

• RDNAPTRANS^TM2000 van 01-10-2000[3] tot 01-01-2006[4]
• RDNAPTRANS^TM2004 van 01-01-2005[5] tot 01-04-2010[6]
• RDNAPTRANS^TM2008 van 25-04-2009[7] tot 01-10-2020[8]
• RDNAPTRANS^TM2018 van 01-09-2019[9] tot heden

Op de gangbare topografische kaarten van Kadaster Geo-Informatie worden de rijksdriehoekscoördinaten in de kaartrand in het zwart vermeld in kilometers.

In de veldbiologie worden de Rijksdriehoekscoördinaten veel gebruikt bij inventarisaties in Nederland. Zo gebruikt de stichting Floron bij het onderzoek naar de wilde flora deze om de locaties van planten vast te leggen. Het "kilometerhokproject" is helemaal op dit systeem gebaseerd.

RD-coördinaten zijn de juridisch bindende eenheden van de grenzen van alle onshore vergunningen die door het Ministerie van Economische Zaken worden uitgegeven die betrekking hebben op de opsporing en winning van delfstoffen en aardwarmte.

De database van coördinaatsystemen van de European Petroleum Survey Group[12] (EPSG) is een industriestandaard in de olie- en gasindustrie en een de facto standaard daarbuiten. In de EPSG-database zijn codes opgenomen voor coördinatensystemen, maar ook voor bewerkingsstappen zoals transformaties en projecties. Veel software vermeldt alleen de EPSG-codes van de gebruikte coördinatensystemen, maar niet van de gebruikte bewerkingsstappen.

De belangrijkste EPSG-codes voor RD zijn:

• (EPSG) 4258 en 4937: Geografisch coördinatensysteem ETRS89 in graden (2D en 3D).
• (EPSG) 4830 en 4831: Transformatie tussen geografische coördinaten t.o.v. Bessel en ETRS89 (2 verschillende transformatiemethodes).
• (EPSG) 7000: NTv2-correctiegrid tussen geografische coördinaten t.o.v. Bessel en ETRS89, benadering met een nauwkeurigheid van 1 millimeter op maaiveld.
• (EPSG) 4289: Geografisch coördinatensysteem Amersfoort t.o.v. Bessel in graden.
• (EPSG) 19914: Kaartprojectie RD New.
• (EPSG) 28991: Geprojecteerd coördinatensysteem Amersfoort / RD Old in meters, Amersfoort heeft coördinaten (0 m, 0 m).
• (EPSG) 28992: Geprojecteerd coördinatensysteem Amersfoort / RD New in meters, Amersfoort heeft coördinaten (155000 m, 463000 m).
• (EPSG) 7415: Geprojecteerd coördinatensysteem Amersfoort / RD New + NAP hoogte in meters.
• (EPSG) 4833: Transformatie tussen geografische coördinaten t.o.v. Bessel en WGS 84, benadering met een nauwkeurigheid van 1 meter.

Let op, er is geen EPSG-code voor het RDNAPTRANS-correctiegrid, veel (GIS-)software gebruikt daarom een benaderde transformatie zonder het correctiegrid.

Een gebruikelijke en door het Kadaster gepubliceerde benaderde transformatie past alleen de gelijkvormigheidstransformatie en kaartprojectie toe en niet het correctiegrid. Zonder het correctiegrid geeft de transformatie fouten tot 25 cm.

• European Terrestrial Reference System 1989 (ETRS89) het officiële Europese coördinatensysteem dat meebeweegt met de Europese continentale plaat, wordt naast de RD-coördinaten gebruikt op nieuwe topografische kaarten van de Topografische Dienst en Kadaster (in plaats van geografische RD-coördinaten);
• Geografische RD-coördinaten op de ellipsoïde van Bessel, verouderd en dient daarom zo veel mogelijk vermeden te worden vanwege verwarring met ETRS89;
• European Datum (ED50), onnauwkeurig en verouderd maar van juridische betekenis voor de definitie van concessiegrenzen in de Nederlandse Exclusieve Economische Zone op de Noordzee, vervangen door ETRS89;
• International Terrestrial Reference System (ITRS), het officiële internationale coördinatensysteem dat niet meebeweegt met de continentale platen maar het gemiddelde van alle platen vast houdt;
• World Geodetic System (WGS 84), een mondiaal referentiestelsel gedefinieerd voor GPS dat tegenwoordig binnen enkele centimeters gelijk is aan ITRS;
• Universele transversale mercatorprojectie (UTM), een projectie van tegenwoordig meestal WGS 84-coördinaten (op basis van Hayford- of andere ellipsoïde komt ook voor). Deze heeft niet een enkel centraal punt, maar meerdere centrale lijnen. In Nederland worden vier van deze lijnen gebruikt: 3° O.L. voor het grootste deel (zone 31), 9° O.L. voor het oostelijke deel van Europees Nederland (zone 32), 63° W.L. voor de Bovenwindse eilanden (zone 20) en en 69° W.L. voor de Benedenwindse eilanden (zone 19).
• Coördinatensystemen van Bonaire, Sint Eustatius en Saba op basis van transversale mercatorprojecties met een centrale meridiaan geoptimaliseerd per eiland.

• België: Lambert08 (oud Lambert72 en Lambert50)
• Duitsland: Gauß-Krüger
• Verenigd Koninkrijk: British national grid reference system