Prothgetal

In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een prothgetal een geheel getal van de vorm

k\,2^{n}+1

waarin $n$ en $k$ positieve gehele getallen zijn en $k$ oneven met $k<2^{n}$ . Zonder deze voorwaarde zou elk oneven getal $p$ groter dan 1 een prothgetal zijn ( $n=1,\ k=(p-1)/2$ ). Prothgetallen zijn genoemd naar de wiskundige François Proth (1852-1879).

Speciale gevallen van prothgetallen zijn

de cullengetallen $C_{n}=n\,2^{n}+1$
de fermatgetallen $F_{n}=2^{2^{n}}+1$

Voorbeelden

De eerste prothgetallen zijn[1]:

P_{0}=2^{1}+1=3

P_{1}=2^{2}+1=5

P_{2}=2^{3}+1=9

P_{3}=3\cdot 2^{2}+1=13

P_{4}=2^{4}+1=17

P_{5}=3\cdot 2^{3}+1=25

P_{6}=2^{5}+1=33

Prothpriemgetal

Als een prothgetal een priemgetal is, wordt het een prothpriemgetal genoemd; de stelling van Proth kan worden gebruikt om te testen of een gegeven prothgetal ook een prothpriemgetal is.

De eerste prothpriemgetallen zijn[2]:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857...

Zie ook

Sierpińskigetal

Externe link

(en) Prothgetal op MathWorld

Bronnen, noten en/of referenties

rij A080075 in OEIS
rij A080076 in OEIS

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] rij A080075 in OEIS

[2] rij A080076 in OEIS