Monoïde (categorietheorie)

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde (of monoïde object) ${\displaystyle (M,\mu ,\eta )}$ in een monoïdale categorie C een object M samen met twee morfismen

• ${\displaystyle \mu :M\otimes M\to M}$ genoemd vermenigvuldiging,
• en ${\displaystyle \eta :I\to M}$ genoemd eenheid,

zodat de diagrammen

en

commuteren. In de bovenstaande notaties, is I het eenheidselement en ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \lambda }$ en ${\displaystyle \rho }$ zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie C.

In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie C een monoïde in de duale categorie ${\displaystyle \mathbf {C} ^{\mathrm {op} }}$.

Neem aan dat de monoïdale categorie C een symmetrische ${\displaystyle \gamma }$ heeft. Een monoïde ${\displaystyle M}$ in C is symmetrisch wanneer

${\displaystyle \mu \circ \gamma =\mu }$.