Meetkundige reeks

Een meetkundige reeks in de wiskunde is een reeks waarbij elke term gevonden kan worden door de vorige te vermenigvuldigen met factor r. Deze termen vormen dus een meetkundige rij.

De algemene vorm van de reeks is:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}ar^{k}=a+ar+\ldots +ar^{n-1}=a{\biggl (}{\frac {1-r^{n}}{1-r}}{\biggr )}}$

behalve als r = 1, dan is de som ${\displaystyle an}$.

Wanneer de reeks oneindig veel termen bezit en | r | < 1, verkrijgt men:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}=a+ar+\ldots ={\frac {a}{1-r}}}$

De formules gelden ook met complexe getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle r}$.