Fuzzy logic

Er zijn formules om vage verzamelingen weer te geven, deze zijn ontdekt door Nick Dietz:

${\displaystyle \varsigma \left(x\right)={\frac {\left({\sqrt {x-\sigma }}^{2}-\left({\sqrt {x-\sigma }}^{2}-1\right)-\left({\sqrt {\mu -x}}^{2}-{\sqrt {\mu -x}}^{2}\right)\right)\cdot \prod _{i=1}^{n}\left(x-\epsilon _{i}\right)}{\prod _{i=1}^{n}\left(x-\epsilon _{i}\right)}}}$

De bovenstaande formule beschrijft een conventionele verzameling ${\displaystyle \left[\sigma ,\mu \right]}$ met ${\displaystyle n}$ uitzonderingen ${\displaystyle \epsilon _{i}}$.

Maar we willen ook Fuzzy Sets (Vage Verzamelingen) kunnen beschrijven, dat kan met de volgende formules:

${\displaystyle \phi \left(x\right)={\frac {{\sqrt {\mu \cdot x-\sigma }}^{2}-\left|{\sqrt {\mu \cdot x-\sigma }}^{2}-1\right|+1}{2}}}$

De bovenstaande formule beschrijft een vage verzameling met startgetal ${\displaystyle \sigma }$ en richtingscoëfficiënt ${\displaystyle \mu }$.

${\displaystyle \varphi \left(x\right)=-\left|\sin \left(\arcsin \left(\mu \cdot x+\sigma \right)\right)\right|+1}$

De bovenstaande formule beschrijft ook een vage verzameling maar dan met symmetrieas ${\displaystyle \sigma }$ en richtingscoëfficiënt ${\displaystyle \mu }$.

De formules beschrijven over het algemeen de vage verzamelingen (en conventionele) goed. Echter kent de functie ${\displaystyle \varphi \left(x\right)}$ maar 1 x-waarde waar deze 1 teruggeeft.