Fermat-priemgetal

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$

waarbij ${\displaystyle n}$ een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

${\displaystyle 2^{32}+1}$

met ${\displaystyle n=5}$, deelbaar is door ${\displaystyle 641}$.[1]

De wiskundigen weten niet of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is. Het huidige vermoeden is, dat getallen van deze vorm alleen voor ${\displaystyle n=0}$ tot ${\displaystyle 4}$ een priemgetal zijn. De tot nu toe bekende vijf fermat-priemgetallen zijn:[2]

${\displaystyle 3,5,17,257,65537}$

Een stelling (te weten de stelling van Gauss-Wantzel) over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.