Complementgraaf

In de grafentheorie is de complementgraaf van een enkelvoudige graaf ${\displaystyle G}$, een enkelvoudige graaf ${\displaystyle H}$ met dezelfde knopen als ${\displaystyle G}$, die met een zijde verbonden zijn als en slechts als ze in ${\displaystyle G}$ niet met een zijde zijn verbonden.

De Petersen-graaf, links, met zijn complementgraaf

De complementgraaf van een graaf ${\displaystyle G}$ wordt vaak aangeduid met ${\displaystyle {\overline {G}}}$.

Formeler is de complementgraaf ${\displaystyle {\overline {G}}}$ van ${\displaystyle G=(V(G),E(G))}$ met knopen ${\displaystyle V(G)}$ en zijden ${\displaystyle E(G)}$, gegeven door het paar ${\displaystyle (V({\overline {G}})}$, ${\displaystyle E({\overline {G}}))}$ waarvoor geldt:

${\displaystyle V({\overline {G}})=V(G)}$

${\displaystyle E({\overline {G}})}$ = ${\displaystyle \{\{v_{1},v_{2}\}|v_{1},v_{2}\in V(G)\wedge v_{1}\not =v_{2}\}\backslash E(G)}$

De complementgraaf van een complementgraaf is de oorspronkelijke graaf.

Een graaf die isomorf is met zijn complementgraaf noemt men zelf-complementair.

De complementgraaf van een volledige graaf is een ledige graaf, die enkel bestaat uit knopen en die geen zijden heeft.