Elektrische capaciteit

Elektrische capaciteit is een elektrische eigenschap in de zin van vermogen tot opslaan van elektrische lading zoals in een condensator. Capaciteit wordt uitgedrukt in farad. In de praktijk zijn bij zwakstroomelektronica daarvan afgeleide eenheden gangbaar: millifarad (mF) microfarad (μF) en nanofarad (nF).

Principe van elektrische capaciteit

Condensator

Een condensator bestaande uit twee geleiders, met respectievelijke lading $+Q$ en $-Q$ , waarover een potentiaalverschil $U$ staat, heeft een capaciteit

C={\frac {Q}{U}}

Arbeid

De arbeid $W$ die nodig is om een condensator met capaciteit $C$ op te laden tot een spanning $U$ , is

W={\tfrac {1}{2}}CU^{2}

Deze arbeid is gelijk aan de energie die opgeslagen wordt in de condensator.

Geometrie

De capaciteit van een condensator is afhankelijk van zijn geometrie en van de elektrische eigenschappen van het diëlektricum. De capaciteit neemt toe met de oppervlakte van de geleiders en af met de afstand daartussen.

Vlakke condensator

Een condensator bestaande uit twee vlakke platen met oppervlakte $A$ (m²) op een onderlinge afstand $d$ (m) en gescheiden door een vacuüm heeft (bij verwaarlozing van de randeffecten) een capaciteit

C=\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}

(farad)

Hierin is

\varepsilon _{0}=8,\!85419\cdot 10^{-12}\ \mathrm {F/m}

de elektrische veldconstante.

Het volume is $V=A\cdot d$ zodat de energiedichtheid $u$ gegeven wordt door:

u={\frac {W}{V}}={\tfrac {1}{2}}{\frac {CU^{2}}{V}}={\tfrac {1}{2}}\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}{\frac {1}{Ad}}U^{2}={\tfrac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left({\frac {U}{d}}\right)^{2}={\tfrac {1}{2}}\varepsilon _{0}E^{2}

,

met $E={\frac {U}{d}}$ de elektrische veldsterkte tussen de platen.

Bolvormige condensator

De capaciteit van een condensator bestaande uit twee concentrische sferen met stralen $r_{a}$ en $r_{b}$ wordt gegeven door

C=4\pi \varepsilon _{0}\cdot {\frac {r_{a}r_{b}}{r_{b}-r_{a}}}

Cilindervormige condensator

De capaciteit van een condensator bestaande uit twee concentrische cilinders met stralen $r_{a}$ en $r_{b}$ , en lengte $l$ wordt gegeven door

C={\frac {2\pi \varepsilon _{0}}{\ln({\frac {r_{b}}{r_{a}}})}}\cdot l

Diëlektricum

Wanneer tussen de geleiders geen vacuüm is, moet in de formules de constante $\varepsilon _{0}$ vervangen worden door $\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ , waarin $\varepsilon _{r}$ de relatieve diëlektrische constante is van het diëlektricum. Deze dimensieloze grootheid is voor alle materialen groter dan 1. Bij eenzelfde geometrie resulteert de aanwezigheid van een diëlektricum tussen de geleiders dus in een grotere capaciteit. Voor vacuüm geldt $\varepsilon _{r}=1$ .

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.