Bewijs door gevalsonderscheiding

Een bewijs door gevalsonderscheiding of bewijs door uitputting is een manier om een wiskundig bewijs te leveren. Deze manier maakt er gebruik van de gevraagde stelling in verschillende gevallen te knippen en elk geval afzonderlijk te bewijzen. De gevallen waarin de stelling wordt opgeknipt moeten wel uitputtend zijn, dus er mogen geen gevallen bestaan die niet in het bewijs zijn meegenomen.

Als eenvoudig voorbeeld kan de stelling dienen dat voor elk natuurlijk getal ${\displaystyle n}$ geldt dat ${\displaystyle n(n+1)}$ even is. Om dit te bewijzen kan men onderscheid maken tussen het geval dat ${\displaystyle n}$ even of oneven is. Is ${\displaystyle n}$ even, dan is ${\displaystyle n(n+1)}$ dat als veelvoud van ${\displaystyle n}$ ook. Is ${\displaystyle n}$ oneven dan is ${\displaystyle n+1}$ even en is ${\displaystyle n(n+1)}$ dus als veelvoud van ${\displaystyle n+1}$ ook even.

Een beroemd voorbeeld van een bewijs door gevalsonderscheiding is het eerste bewijs dat door Appel en Haken in 1976 werd gegeven van de vierkleurenstelling. Zij onderscheidden 1936 gevallen, waarvan zij met behulp van de computer de kleurbaarheid met 4 kleuren aantoonden.