Octaal
Het octale talstelsel werkt niet zoals het decimale met het grondtal 10 maar met het grondtal 8. Men heeft daarin alleen de beschikking over de cijfers 0 t/m 7.
- voor 8 (decimaal) schrijft men 10 (ofwel 1 x 81 + 0 x 80)
- voor 9 (decimaal) schrijft men 11 (ofwel 1 x 81 + 1 x 80)
- voor 16 (decimaal) schrijft men 20 (ofwel 2 x 81 + 0 x 80)
- enz.
| Getalsystemen |
|---|
Het octale stelsel is vooral in de beginjaren van de computer in zwang geweest om binaire gegevens overzichtelijker weer te geven. Omdat de huidige computers vrijwel altijd rekenen met even aantallen bits is de toepassing het octale stelsel (groepering in drie bits) in de praktijk niet meer zo handig, en wordt bij representatie van binaire gegevens meestal hexadecimale notatie toegepast (zestientallig, groepering van vier bits).
Het octale talstelsel wordt weleens in het onderwijs gebruikt om docenten in opleiding opnieuw te laten doormaken waar de gedachtensprongen zitten bij het noteren met meer cijferposities. Volwassenen hebben namelijk zo weinig moeite met gewoon decimaal rekenen, dat ze zich moeilijk kunnen voorstellen dat kinderen er wel moeite mee hebben. Door de docent octaal te laten werken, merkt hij weer hoe lastig rekenen kan zijn.
Voordeel octaal stelsel boven decimaal stelsel
Het octaal getalstelsel heeft een aantal voordelen boven het decimaal stelsel, als volgt:
Breuken
Decimaal: De meest voorkomende breuk is 1/2 en wordt ook vaak geschreven als 0,5. De helft van 0,5 is 0,25. Daar weer de helft van is 0,125. De uitkomst wordt langer en complexer. Dat maakt rekenen met halveringen lastig.
Octaal werkt het een stuk simpeler:
de helft van 10 is 4
de helft van 4 is 2
de helft van 2 is 1
de helft van 1 is 0,4
de helft van 0,4 is 0,2
de helft van 0,2 is 0,1
de helft van 0,1 is 0,04
etc.
Daarmee wordt rekenen met breuken een stuk eenvoudiger, maar ook het rekenen op zich.
Onthouden en overzicht
In het algemeen kunnen personen in één oogopslag een hoeveelheid van 8 (decimaal) of 10 (octaal) in één keer overzien en zij herkennen het aantal vrijwel direct. Boven de 10 (octaal) wordt dat een stuk lastiger. 10 (octaal) is eenvoudiger constateren en eenvoudiger rekenen.
Computers
Computers rekenen met bits. De huidige computersystemen werken met een hexadecimaal stelsel (opgebouwd vanuit de bit: 0 of 1). Om dit weer te geven op een scherm moet de computer die hexadecimale notatie vanuit het geheugen terugrekenen naar een decimaal stelsel en op het scherm zetten. Dat kost rekenkracht. Vanuit hexadecimaal naar octaal is een stuk eenvoudiger.