We kunnen een transmissielijn aan het begin vervangen door de ingangsimpedantie ${\displaystyle z_{in}}$. Algemeen is ${\displaystyle Z(x)}$ de vervangingsimpedantie van het resterende deel ${\displaystyle L-x}$ van de lijn op een afstand ${\displaystyle x}$ van het begin van de lijn, d.w.z. de impedantie die door de rest van de lijn wordt vertegenwoordigd.

${\displaystyle Z(x)={\frac {u(x)}{i(x)}}}$,

of relatief:

${\displaystyle z(x)={\frac {Z(x)}{Z_{0}}}={\frac {u(x)}{v(x)}}}$.

Uit de formule voor de ingansimpedantie kunnen we direct afleiden dat voor punten ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ op de lijn geldt:

${\displaystyle z(x)={\frac {(z(y)+1)e^{+\gamma (y-x)}+(z(y)-1)e^{-\gamma (y-x)}}{(z(y)+1)e^{+\gamma (y-x)}-(z(y)-1)e^{-\gamma (y-x)}}}={\frac {z(y)+\tanh(\gamma (y-x))}{1+z(y)\tanh(\gamma (y-x))}}}$

Zo kunnen we door de keuze ${\displaystyle y=0}$ de vervangingsimpedantie in de ingangsimpedantie uitdrukken:

${\displaystyle z(x)={\frac {(z_{in}+1)e^{-\gamma x}+(z_{in}-1)e^{+\gamma x}}{(z_{in}+1)e^{-\gamma x}-(z_{in}-1)e^{+\gamma x}}}={\frac {z_{in}-\tanh(\gamma x)}{1-z_{in}\tanh(\gamma x)}}}$

Of door de keuze ${\displaystyle y=L}$ in de belastingsimpedantie:

${\displaystyle z(x)={\frac {(z_{L}+1)e^{+\gamma (L-x)}+(z_{L}-1)e^{-\gamma (L-x)}}{(z_{L}+1)e^{+\gamma (L-x)}-(z_{L}-1)e^{-\gamma (L-x)}}}={\frac {z_{L}+\tanh(\gamma (L-x))}{1+z_{L}\tanh(\gamma (L-x))}}}$

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.