Op deze pagina worden eenvoudige matrixberekeningen, zoals optellen aftrekken en vermenigvuldigen uitgelegd.

Eenvoudige berekeningen met matrices

1.Optellen/aftrekken van matrices

Matrices kun je alleen optellen als ze beide dezelfde vorm hebben. De getallen die op dezelfde plek in de matrix staan kun je dan simpelweg bij elkaar optellen waardoor er een nieuwe matrix ontstaat:

${\displaystyle A+B={\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}7&-3\\3&7\\0&10\end{bmatrix}}}$

Aftrekken van een matrix gaat op dezelfde manier:

${\displaystyle A-B={\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}6&-4\\1&3\\1&5\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-5&5\\1&1\\-2&0\end{bmatrix}}}$

2.Matrix vermenigvuldigen met een getal

Het is ook goed mogelijk de gehele matrix te vermenigvuldigen met een getal.

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}}}$

We kunnen A bijvoorbeeld vermenigvuldigen met het getal 2:

${\displaystyle 2A=2{\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&2\\4&8\\-2&10\end{bmatrix}}}$

3.Vermenigvuldigen van matrices

Vermenigvuldigen van twee matrices is wat lastiger dan optellen of aftrekken. Vermenigvuldigen van 2 matrices kan alleen plaatsvinden als het aantal kolommen van de ene matrix overeenkomt met het aantal rijen van de andere matrix! Bijvoorbeeld:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}}}$ en ${\displaystyle B={\begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}}}$.

De eerste matrix heeft 3 kolommen, de tweede matrix heeft 3 rijen, er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.

${\displaystyle AB={\begin{bmatrix}1&1&2\\2&4&6\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2\\4\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\times 2+1\times 4+2\times 1\\2\times 2+4\times 4+6\times 1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}8\\26\end{bmatrix}}}$.

Wat er eigenlijk gedaan wordt, is dat elke rij van A wordt vermenigvuldigd met elke kolom van B (vandaar ook dat het aantal rijen van de ene matrix gelijk moet zijn aan het aantal kolommen van de andere matrix).

Een volgend voorbeeld:

${\displaystyle C={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix}}}$ en ${\displaystyle D={\begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix}}}$.

De matrix C is een 3x4-matrix, D een 4x2-matrix. Er kan dus vermenigvuldiging plaatsvinden.

${\displaystyle CD={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&0&-1&-2\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}9&8\\7&6\\5&4\\3&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1\times 9+2\times 7+3\times 5+4\times 3&1\times 8+2\times 6+3\times 4+4\times 2\\5\times 9+6\times 7+7\times 5+8\times 3&5\times 8+6\times 6+7\times 4+8\times 2\\9\times 9+0\times 7-1\times 5-2\times 3&9\times 8+0\times 6-1\times 4-2\times 2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}50&40\\146&120\\70&64\end{bmatrix}}}$.

Van te voren is al te bepalen welke variant matrix de uitkomst wordt. Wordt een 3x4- met een 4x2-matrix vermenigvuldigd, dan is de uitkomst een 3×2-matrix. In het algemeen geldt dus: m×p- vermenigvuldigd met p×n- wordt een m×n-matrix.

       <<<Inhoudsopgave--Eenvoudige Matrixberekeningen--Determinant van een 2x2-matrix>>>