Het stelsel van alle vectoren uit V is een afhankelijk stelsel. Dit stelsel vectoren brengt natuurlijk V voort. Als we uit dit stelsel een vector schrappen die een lineaire combinatie is van de overige, blijft het stelsel de ruimte V opspannen. Maar hoever kunnen we hiermee doorgaan? En hoeveel vectoren zijn er eigenlijk nodig om heel V voort te brengen? In elk geval zijn er in V veel stelsels vectoren die V voortbrengen. Zo'n stelsel dat heel V voortbrengt noemen we een volledig stelsel.
Definitie 4.1
Het stelsel vectoren heet volledig als het heel V voortbrengt.
- Voorbeeld
In de driedimensionele euclidische ruimte is het stelsel vectoren ((1,1,0),(0,1,2),(1,0,1)) volledig, want een willekeurige vector is een lineaire combinatie van deze drie, nl.:
- .
Soms zijn er maar eindig veel vectoren nodig om heel V voort te brengen.
Definitie 4.2
Als er in V een eindig stelsel vectoren is dat volledig is, noemen we V eindig voortgebracht.
Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie. |