< Analyse
Afgeleide van een Constante
Voor iedere constante geldt dat de afgeleide :
Bewijs
Afgeleide van een Machtsfunctie
Voor iedere functie geldt:
Bewijs
Voor gehele, positieve :
Voor dit bewijs gebruiken we het Binomium van Newton:
Voor elke :
Nog niet geplaatst.
Afgeleide van een Exponentiële Functie
Vaak wordt de afgeleide van (ook: ) apart vermeld:
Bewijs
Somregel
Bewijs
Als , dan geldt:
Productregel
Bewijs
Als , dan geldt:
Kettingregel
Bewijs
Quotiëntregel
Bewijs
Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:
Afgeleiden Trigonometrische Functies
Sinus
Bewijs
Cosinus
Bewijs
Voor dit bewijs maken we gebruik van de kettingregel, de afgeleide van de sinus en de regel dat .
Substitueer eerst . Dan geldt:
Tangens
Bewijs
We gebruiken bij dit bewijs dat .
Secans
- .
Bewijs
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat .
Cosecans
Bewijs
We gebruiken bij dit bewijs dat en dat . Ook gebruiken we de quotiëntregel.
Voorbeelden
Somregel:
Productregel:
This article is issued from
Wikibooks.
The text is licensed under Creative
Commons - Attribution - Sharealike.
Additional terms may apply for the media files.